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QUÍMICA 05 CBC
CÁTEDRA DI RISIO
Unidad 7 - Gases
7.1. Un volumen de $10,0 \mathrm{dm}^{3} \mathrm{de}$ un gas contenido en un recipiente cerrado con tapa móvil ejerce una presión de $1,50 \mathrm{~atm}$. Calcular la variación de volumen si, a temperatura constante, se aumenta la presión del gas hasta 1,20 atm.
Respuesta
¡Hola mis amores hermosos!✨Espero que les esté sirviendo la guía ¿Me pueden decir en comentarios si es así? Recuerden que Exapuni lo hacemos entre todos, yo de este lado, tipiando cual obsesiva todos los días esta guía, y ustedes, que me van avisando cambios, modificaciones, sugerencias. Así que sus opiniones realmente son muy importantes para mí. 🥰 Gracias. Juli.
Vamos con el ejercicio. Si no viste los videos de este tema, hacelo, miralos, te va a clarificar mucho.
Me están planteando una variación (en este caso de volumen: $ΔV= V_2 - V_1$). Es decir que voy a tener que comparar dos estados: uno inicial (situación 1) y otro final (situación 2). Esto es clave que lo entiendas para poder resolver los ejercicios.
Vamos a plantear la ecuación de estado de los gases ideales en ambas situaciones:
$P V = n R T$ , donde $P$ es la presión, $V$ es el volumen, $n$ es la cantidad de moles, $R$ es la constante de los gases ideales y $T$ es la temperatura.
- Situación 1: $P_1 V_1= n_1 R T_1$
- Situación 2: $P_2 V_2= n_2 R T_2$
Notá que como R es una constante, es la misma en ambas situaciones.
Ahora bien, en el enunciado me dicen que la temperatura es constante. Y además, los moles son los mismos, pues es el mismo gas que estaba contenido pero que le ejerce una presión (mediante una variación de volumen).
Entonces, la temperatura y los moles son constantes, por lo tanto:
- Situación 1: $P_1 V_1= n R T$
- Situación 2: $P_2 V_2= n R T$
Como $n R T$ son iguales en ambas situaciones, puedo igualar las situaciones de la siguiente forma:
$n R T = n R T$
$P_1 V_1= P_2 V_2$
Y esta de acá es la Ley de Boyle-Mariotte que se deriva de la ecuación de gases ideales y establece que el volumen de un gas es inversamente proporcional a la presión, a temperatura constante. ¿Hermoso, no? Anotatela que la vas a usar mucho.
$P_1 V_1= P_2 V_2$
Nosotros queremos conocer los volúmenes para poder calcular su diferencia o variación: $ΔV= V_2 - V_1$.
$V_1$, $P_1$ y $P_2$ son dato, así que reemplacemos los datos del enunciado y despejamos el $V_2$:
$P_1 V_1= P_2 V_2$
$P_1 = 1,50 atm$, $V_1 = 10,0 dm^{3}$, $P_2 = 1,20 atm$
$V_2 = \frac{1,50 \,atm \, \cdot \, 10,0 \, dm^{3}}{1,20 \, atm} = 12,5 dm^3$
Finalmente, calculamos la diferencia entre el volumen final y el inicial para obtener la variación de volumen:
$ΔV = V_2 - V_1$
$ΔV = 12,5 \,dm^{3} - 10,0 \,dm^{3} = 2,50 \,dm^{3}$
Entonces, cuando la presión se reduce de $1,50 atm$ a $1,20 atm$ a temperatura constante, el volumen del gas aumenta en $2,50 \,dm^{3}$
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